Интеграл

• Номер работы:
  80522
• Раздел:
  Все работы   →   Рефераты и реферативные задания   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  10.02.2008 г.
• Объем работы:
  12 стр.
• Содержание:
  1. Неопределённый интеграл
  1.1. Определение неопределенного интеграла
  1.2. Таблица интегралов
  1.3. Задача интегрирования
  2. Основные методы интегрирования
  2.1. Интегрирование по частям
  2.2. Замена переменной интегрирования
  3.3. Определенный интеграл и его приложения
  3.1. Понятие определенного интеграла
  3.2. Геометрический смысл определенного интеграла
  3.3. Формула Ньютона-Лейбница
  3.4. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
  3.5. Вычисление длины дуги кривой в прямоугольных координатах
  3.6. Вычисление длины дуги кривой, заданной в параметрическом виде
  3.7. Объем тела вращения
  3.8. Несобственный интеграл
  Список литературы
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Интеграл
  
  1. Неопределённый интеграл
  1.1. Определение неопределенного интеграла
  
  Функция F(x) называется первообразной от функции f(x) на отрезке [a;b], если во всех точках этого отрезка выполняется равенство F"(x)=f(x).
  Если F(x) - первообразная функции f(x) , то F(x) + С тоже первообразная данной функции. Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается
  .
  Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
  Неопределенный интеграл обладает следующими свойствами.
  
  
  
  
  
  1.2. Таблица интегралов
  
  
  
  1.3. Задача интегрирования
  
  Задача интегрирования состоит в сведении неопределенного интеграла к элементарной функции. Процесс интегрирования заключается в преобразовании подынтегрального выражения так, чтобы воспользоваться свойствами интеграла или методами интегрирования, преобразовать исходный интеграл в один или несколько табличных интегралов. Не все неопределенные интегралы сводятся к элементарным функциям. Например, интегралы не выражаются через элементарные функции.
  
  ..................................................
  
  
  3.3. Формула Ньютона-Лейбница
  
  Если у функции y = f(x) первообразная F(x) является элементарной функцией, то для нахождения определенного интеграла используют формулу Ньютона v Лейбница:
  
  
  3.4. Вычисление площадей в прямоугольных координатах
  
  Пусть две функции y = f(x) и y = ?(x) непрерывны на отрезке [a,b] , причем f(x) ? ?(x) для всех (рис. 14). Площадь S фигуры, ограниченной линиями y = f(x) , y = ?(x) и прямыми x = a, x = b , находится по формуле: .
  
  ..................................................
  
  
  
  
  Список литературы
  
  1. Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры.- М.: Наука, 1976.- 320 с.
  2. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии.- М.: Наука, 1975.- 224 с.
  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.- М.: Наука, 1984.- 382 с.
  4. Бермант А.Ф. Краткий курс математического анализа.- М.: Наука, 1965.- 664 с.
  ..................................................