Игровые методы в экономике

• Номер работы:
  132111
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год подготовки:
  06.10.2009
• Куда сдавалась:
  ВСЭИ г. Киров
• Объем работы:
  40 стр.
• Содержание:
  Оглавление
  Введение 2
  §1. Литературный обзор. Основные понятия. 4
  §2. Методическая часть. Итеративный метод Брауна-Робинсона (метод фиктивного разыгрывания) 15
  §3. Расчетная часть. Монотонный итеративный алгоритм решения матричных игр 21
  §4. Обработка данных 26
  Список использованной литературы 36
  Приложение 37
  
  
• Выдержка из работы:
  Введение
  «Теория игр – раздел математики, предметом которого является изучение математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта...». [17]
  Математическая теория игр способна не только указать оптимальный путь к решению некоторых проблем, но и прогнозировать их исход. Матричные игры серьёзно изучаются специалистами, так как они довольно просты и к ним могут быть сведены игры общего вида. Поэтому теория матричных игр хорошо развита, существуют различные методы поиска решения игр.
  Но в большинстве случаев решение матричных игр представляет собой трудный и громоздкий процесс. Есть примеры, когда даже для матриц размера 33, процесс поиска решения довольно трудоёмкий.
  Кроме того, выигрыши игроков в каждой ситуации не всегда определяются точными измерениями. В процессе сбора данных об изучаемом явлении, анализа этих данных и введения при построении модели различных предположений накапливаются ошибки. Они же могут выражаться числами в матрице выигрышей. Поэтому точность в определении значения игры и оптимальных стратегий игроков оправдана не всегда.
  §1. Литературный обзор. Основные понятия.
  Теория игр не охватывает все аспекты возникающих реальных ситуаций, тем не менее при определенном опыте многим ситуациям можно придать игровую схему и тем самым получить возможность ее исследования методами теории игр. В любой игровой схеме конкретной конфликтной ситуации каждый участник может выбирать по своему усмотрению те или иные действия, в зависимости от которых будет получаться тот или иной исход. Для анализа игры необходимо знать ее правила, количество игроков, их цели, возможные действия, последствия, выигрыши и т. д. Обычно анализ игры сводится к указанию наилучших стратегий и выигрышей для каждого игрока. Выигрышем, в частности, может быть эффективность использования дефицитных ресурсов, производственных фондов, экономических или политических рычагов в производственно-хозяйственной деятельности предприятий, министерств или в разработке стратегических планов развития общества.
  Развитие теории игр, изучение ее методов и их применение в практике народно-хозяйственной деятельности оказывает помощь в совершенствовании системы подготовки и принятия решений, способствует научно-техническому прогрессу.
  §2. Методическая часть. Итеративный метод Брауна-Робинсона (метод фиктивного разыгрывания)
  Часто в практических задачах нет необходимости находить точное решение матричной игры. Достаточно найти приближённое решение, которое даёт средний выигрыш, близкий к цене игры и приближённые оптимальные стратегии игроков.
  Ориентировочное значение цены игры может дать уже простой анализ матрицы выигрышей и определение нижней и верхней цен игры. Если они близки, то поисками точного решения заниматься не обязательно, так как достаточно выбрать чистые минимаксные стратегии. Если же они не близки, можно получить приемлемое для практики решение с помощью численных методов решения игр, из которых рассмотрим метод итераций.
  Пусть разыгрывается матричная игра ГА с матрицей А={aij} размера (mn). Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры с заданной матрицей. Одно разыгрывание игры будем называть партией, число которых неограниченно.