Инверсия и её применение к решению задач элементарной геометрии

• Номер работы:
  360802
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  11.06.2015 г.
• Объем работы:
  39 стр.
• Содержание:
  Введение…………………………………………………………………….3
  1 Глава Инверсия как преобразование плоскости………………………..6
  1.1 Определение инверсии и ее свойства………………………………………6
  1.2 Построение инверсных точек………………………………………………14
  1.3 Серединная окружность……………………………………………………..18
  1.4 Инверсия и стереографическая проекция…………………………………22
  2 Глава Применение инверсии к решению задач элементарной геометрии………………………………………………………………………...25
  2.1 Решение задач с помощью инверсии………………………………………25
  2.2 Задача Архимеда……………………………………………………………..30
  2.3 Применение инверсии к решению задач на построение и доказательство…………………………………………………………………..34
  Заключение……………………………………………………………….37
  Список используемой литературы……………………………………...38
  
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Инверсия и её применение к решению задач элементарной геометрии
  Введение
  
  Геометрия в переводе с греческого — землемерие. Своим рождением она обязана древним землемерам, архитекторам, строителям. Не имея тех совершенных приборов, которыми вооружены их потомки, они обходились простейшими средствами: циркулем, линейкой и мерной лентой. Естественно, что древние математики пользовались именно этими средствами для геометрических построений, отвергнув лишь мерную ленту, как инструмент неточный.
  Порой поражаешься, как много разнообразных задач на построение они могли решать, используя лишь эти простейшие инструменты.
  Казалось, что нет таких задач на построение, которые нельзя было бы решить с помощью циркуля и линейки.
  Но такие задачи нашлись. Многие математики ломали голову над задачами «трисекции угла» и «удвоения куба». Лишь в конце прошлого века была доказана их неразрешимость. Однако и сейчас еще встречаются чудаки, пытающиеся осуществить трисекцию угла с помощью лишь циркуля и линейки.
  Из задач, вполне разрешимых с помощью циркуля и линейки, одной из самых интересных является задача выдающегося древнегреческого геометра Аполлония.
  Заключение
  
  В данной работе мы рассмотрели одно замечательное геометрическое преобразовании плоскости. Это преобразование — инверсия. Она позволяет решать задачи, даже подступиться к которым на первый взгляд очень трудно.
  В данной работе было рассмотрено понятие инверсии как метода, с помощью которого решаются некоторые задачи на построение, рассмотрены основные свойства и теоремы, на которые опирается данный метод. Также в работе рассмотрена задача Аполлония, В настоящее время существует много различных решений этой задачи, одно из них приведено в данной работе.