Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Кривизна линий
ВВЕДЕНИЕ
Математика – одна из фундаментальных наук, единственная, которая может действительно называться истинной. Объективная наука Все аксиомы, теоремы и правила математики основываются на логике и поэтому считаются объективными знаниями, несмотря на то что некоторые из аксиом и теорем могут быть абсолютно контр-интуитивными. Многие считают математику сухой и скучной, однако, как демонстрируют следующие факты, эта сфера точных наук может быть невероятно интересной.
Без математической грамотности невозможно успешное освоение методов решения задач по физике, химии, биологии и другим предметам. Весь комплекс естественных наук построен и развивается на базе математических знаний. Например, исследование ряда актуальных задач математической физики приводит к необходимости решения нелинейных уравнений.
Дифференциальная геометрия и топология – важный раздел математики, который утверждает, что два предмета считаются одинаковыми, если одному из них можно придать форму другого исключительно путем сжатия, растягивания и выворачивания без разрывов и порезов материи. Стоит отметить, что чаще всего это утверждение рассматривается теоретически. Так же как и в случае со сферой.
Объект исследования - геометрические линии
...........................................................................
1. Понятие и сущность кривизны в дифференциальной геометрии
1.1. Кривизна плоских кривых
Пусть кривая Г = {r(t); a < t < b} лежит в некоторой плоскости; тогда и все производные векторной функции r(t), если их начало поместить на эту плоскость, будут также в ней лежать. В самом деле, приращение r = r(t0 + t) - r(t0) лежит в этой плоскости, поэтому лежит в ней и отношение r/ t, а следовательно, и его предел ( r/ t) = r" .
Применив те же рассуждения к r", получим, что и r" лежит в указанной плоскости и т. д. Отсюда следует, что если кривая лежит в некоторой плоскости, то касательная к кривой (а если ее кривизна k 0, то и главная нормаль) лежит в той же плоскости. Поэтому эта плоскость является соприкасающейся плоскостью для рассматриваемой кривой.
Запишем некоторые из формул, полученных в п. 18.4, более подробно для случая, когда кривая Г = {r(t); a < t < b} лежит в плоскости переменных x и y. В этом случае
r" = (x", y"), r" = (x", y"), |r"| = (x" 2 + y" 2)1/2,
|r" x r"| = |x"y" - x"y"|.
Поэтому из формул и получаем следующую формулу для кривизны:
Обозначим через ( , ) центр кривизны кривой Г. Из формул и следует, что
Аналогично,
В случае когда кривая задается явно, т. е. функцией
........................................................
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Методы, направленные на исследование операций, применяются в целях поиска оптимальных решений в таких областях управления, как организация процессов производства и перевозок, планирование крупномасштабного производства, материальное и техническое снабжение. Методы оптимизации решений заключаются в исследовании посредством сравнения числовых оценок ряда факторов, анализ которых традиционными методами осуществить нельзя. Оптимальное решение – наилучшее среди возможных вариантов относительно экономической системы, а наиболее приемлемое в отношении отдельно взятых элементов системы – субоптимальное.
.......................................................................
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
? Воронова М. Е., Симакова М. Н., Симаков Е. Е. Методы решения нелинейных уравнений // Юный ученый. — 2016. — №3. — С. 102-105.
? Омельченко В. П., Курбатова Э. В. Математика: учебное пособие. — Ростов н/Д.: Феникс, 2005.
? Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. 6-е стереотип. изд-е. Можно использовать любое издание. Дополнительная литература: Bader M. Space-filling curves. An introduction with applications in scientific computing. Berlin: Springer, 2013.
? Поршнев С., Беленкова И. Численные методы на базе Mathcad. — С-Пб.: БХВ-Петербург, 2012.
.......................................................................