Произведение классов групп и проекторы конечных групп

• Номер работы:
  522608
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые работы - простые   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  09.12.2018 г.
• Объем работы:
  32 стр.
• Содержание:
  Введение 3
  Используемые обозначения, определения и известные результаты 5
  1 Особенности оперирования конечными группами 8
  1.1 Произведение классов конечных групп 8
  1.2 Проекторы конечных групп 11
  2 Класс Шунка как пример класса конечных групп 20
  Заключение 31
  Список литературы 32
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Произведение классов групп и проекторы конечных групп
  Введение
  Термин конечные группы появился намного позже чем первые исследования в этой тематике. Вопросы, связанные со свойствами конечных групп, изучались известными математиками Лагранжем (французский математик, астроном и механик 1736-1813), Руффини (итальянский математик, доктор медицины 1765—1822) и Абелем (норвежский математик 1802 – 1829).
  Исследования алгебраических уравнений на разрешимость в радикалах привело математиков к изучению групп подстановок корней многочленов. В 1771 году Лагранж доказал для циклических групп подстановок теорему о числе левых и правых классов смежности.
  Далее Абель дополнил исследования Лагранжа и выделил роль коммутативных групп в этом вопросе, позже коммутативные группы стали называть абелевыми.
  Абстрактное определение группы как объекта исследования было дано уже Кэли английским математиком (1821-1895). В 1878 году доказана теорема о представлении произвольной конечной группы подстановками.
  Особый вклад в теорию абстрактных конечных групп внес Фробениус (немецкий математик 1849-1917), описавший конечные абелевы группы и создал теорию их матричных представлений [8].
  .......................
  Используемые обозначения, определения и известные результаты
  Понятие группы может быть введено с использованием различных определений, например, моноида или полугруппы. При этом структура самого объекта (группы) вне зависимости от определения обладает одинаковыми свойствами.
  Вслед за Монаховым В.С. [5] введем понятие группы с использованием определения полугруппы и бинарной операции, которая определена на полугруппе.
  Бинарной операцией называется отображение декартового квадрата во множество . Если является бинарной операцией на множестве , то для любой упорядоченной пары элементов их множества , существует единственный элемент этого множества, который и определяет бинарную операцию .
  Примерами бинарных операций, которые определены на множестве натуральных чисел, могут служить арифметические операции сложения и умножения. Так как результатом сложения натуральных чисел получается натуральное число, аналогично для умножения натуральных чисел.
  Чаще всего бинарные операции определяют как аддитивные или мультипликативные, и соответственно обозначают:
  для любых и из - мультипликативная операция (умножение);
  ............