Решение краевых задач на треугольной сетке

• Номер работы:
  575368
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  31.08.2019 г.
• Объем работы:
  24 стр.
• Содержание:
  Оглавление………………………………………………………………………..2
  Введение…………………………………………………………….…………….3
  Глава 1. Общие понятия метода сеток…………………………………………..5
  Глава 2. Решение краевой задачи Лапласа……………………………………...7
  2.1 Решение задачи Лапласа на регулярной сетке……………………………...7
  2.2 Решение задачи Лапласа приближённо-аналитическим методом………..13
  2.3 Решение задачи Лапласа на треугольной сетке……………………………16
  Заключение……………………………………………………………………….23
  Список используемой литературы……………………………………………...24
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Решение краевых задач на треугольной сетке
  Разностная схема — это конечная система алгебраических уравнений, которая является приближённой моделью дифференциальной задачи.
  Чтобы написать разностную схему для данного дифференциального уравнения, нужно выполнить два шага:
  1. Заменить область непрерывного изменения аргумента областью дискретного его изменения.
  2. Заменить дифференциальный оператор некоторым разностным оператором, а также сформулировать разностный аналог для краевых условий и для начальных данных.
  В результате мы получаем систему уравнений. Таким образом, задача о численном решении исходного дифференциального уравнения сводится к вопросу о нахождении решения полученной алгебраической системы [1,2,5].
  Точное решение задачи ищется в области значений аргумента, принадлежащей евклидову пространству. Выберем в этой области некоторое конечное множество точек, и приближенное решение будем искать только в этих тачках. Такое множество точек называется сеткой. Отдельные точки называют узлами сетки.
  Функция, определенная в узлах сетки, называется сеточной функцией.
  Таким образом, мы заменили область непрерывного изменения аргумента сеткой, т. е. областью дискретного изменения аргумента; иными словами, мы осуществили аппроксимацию пространства решений дифференциального уравнения пространством сеточных функций [2].
  ………………………………………….