Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Числа Фибоначчи и их приложения
Введение
Актуальность. Числа Фибоначчи и золотое сечение составляют основу разгадки окружающего мира, построения его формы и оптимального зрительного восприятия человеком, с помощью которых он может ощущать красоту и гармонию. Числа Фибоначчи окружают нас повсюду. Они и в музыке, и в архитектуре, в поэзии, математике, экономике, на фондовом рынке, в строении растений, в спирали улитки, в пропорциях человеческого тела и т.д.
Ряд Фибоначчи мог так и остаться математическим казусом, если бы все исследователи золотого сечения в растительном и животном мире неизменно приходили бы к этому ряду, как к арифметическому выражению золотого деления. Все, что приобретало определенную форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить его.....................
2. Определение последовательности Фибоначчи и формула общего члена (формула Бине)
Последовательностью Фибоначчи называют последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, …, в которой два первых члена равны 1 и 1 либо 0 и 1, а каждый последующий член ? сумме двух предыдущих.
Формально последовательность Фибоначчи задается следующим соотношением: Fn=F n-1+F n-2, n?2, n?Z
До сих пор мы определяли числа Фибоначчи рекуррентно, то есть по их номеру. Оказывается, что любое число Фибоначчи можно определить и непосредственно, как некоторую функцию его номера. Формула n-го члена последовательности Фибоначчи долгое время была неизвестна. Только в ХIХ в. ..................