Цепные дроби, числа Фибоначчи, золотое сечение

• Номер работы:
  527836
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые работы - простые   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  19.12.2018 г.
• Объем работы:
  25 стр.
• Содержание:
  Введение 3
  Глава 1. Теоретические основы изучения цепных дробей, чисел Фибоначчи, золотого сечения 5
  1.1. История возникновения и сущность понятия «цепные дроби» 5
  1.2. Историческая справка открытия чисел Фибоначчи и их сущность. Связь чисел Фибоначчи с золотым сечением 7
  Глава 2. Практическое использование цепных дробей, чисел Фибоначчи, золотого сечения в процессе решения задач 12
  2.1. Практическое использование цепных дробей в жизни и при решении математических задач 12
  2.2. Практическое использование чисел Фибоначчи и золотого сечения 16
  Заключение 23
  Список литературных источников 25
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Цепные дроби, числа Фибоначчи, золотое сечение
  Введение
  
  Актуальность. Для громоздких рациональных чисел иногда возникает необходимость отыскания хороших рациональных приближений, т.е. отыскание рациональных чисел со сравнительно небольшими знаменателями, мало отличающимися от данных чисел.
  Цепные дроби – довольно удобный аппарат для решения такого рода задач. С их помощью удается заменить действительные числа рациональными дробями таким образом, что погрешность от такой замены мала по сравнению со знаменателями этих рациональных чисел.
  Непрерывные дроби позволяют усилить и развить результаты классической математики, причём сам аппарат цепных дробей часто подсказывает формулировки такого рода обобщений, в частности, в теории чисел. Цепные дроби находят широкое применение в теории чисел: с их помощью обобщены некоторые основные алгоритмы Евклида, Остроградского, Эйлера, найдено решение задачи об алгебраических иррациональностях высших степеней, найдены отдельные решения некоторых диофантовых уравнений и их систем. Цепные дроби имеют весомое преимущество в точности при приближённом нахождении корней квадратных уравнений; вычислении логарифмов. На современном этапе цепные дроби применяются и в вычислительной технике, позволяя строить эффективные алгоритмы для решения ряда компьютерных задач.
  .....................
  Глава 1. Теоретические основы изучения цепных дробей, чисел Фибоначчи, золотого сечения
  1.1. История возникновения и сущность понятия «цепные дроби»
  
  Античным математикам удалось научиться представлять отношения несоизмеримых величин в виде цепочки последовательных подходящих отношений. Эту цепочку они получали с помощью алгоритма Евклида. Видимо, именно так Архимедом было получено приближение v3?1351/780 являющееся 12-й подходящей дробью для v3 или 1/3 от 4-й подходящей дроби для v27 [1].
  В V в. Ариабхатом, индийским математиком, использовался подобный «метод измельчения» для нахождения решения неопределённых уравнений 1-й и 2-й степени. Вероятно, при помощи этого же метода было получено известное приближение для числа 355/113. Рафаэль Бомбелли в XVI в. извлекал квадратные корни при помощи цепных дробей [2].
  Начало современной теории цепных дробей положил Пьетро Антонио Катальди в 1613 г. Им было отмечено основное их свойство (положение между подходящими дробями) и введено обозначение, очень похожее на современное. Позже его теория была расширена Джоном Валлисом. Он же и ввел термин «непрерывная дробь». В конце XVIII в появился термин «цепная дробь» [1].
  Чаще всего эти дроби использовались для рационального приближения действительных чисел. Так, Христиан Гюйгенс использовал их при проектировании зубчатых колёс для своего планетария. Ему уже было известно, о несократимости подходящих дробей и о том, что они являются наилучшим рациональным приближением для исходного числа.
  ............................