Теория графов на уроках информатики в школе

• Номер работы:
  128790
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год подготовки:
  01.10.2009
• Куда сдавалась:
  Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы
• Объем работы:
  38 стр.
• Содержание:
  Введение 3
  Глава I. Теоретические основы графовых построений 4
  1.1. Истоки теории графов: проблема Кенигсбергских мостов 4
  1.2. Базовые понятия теории графов 5
  1.3. Эйлеровы свойства графа 7
  1.4. Граф как инструмент информатика 10
  Глава II. Применение элементов теории графов в школьном курсе информатики для решения логических задач 12
  2.1. Решение задач первой степени сложности 12
  2.2. Решение задач второй степени сложности 16
  2.3. Решение задач третьей степени сложности 21
  2.4. Решение задач четвертой степени сложности 26
  Заключение 30
  Список литературы 31
  ПРИЛОЖЕНИЕ 1 32
  Конспект урока информатики на тему "Теория графов" 32
  
• Выдержка из работы:
  
  Введение
  1. …. (часто – слишком однобоко) химики, физики, лингвисты, экономисты и др.
  Всякая система, содержащая бинарное отношение, может использовать в качестве математической модели теорию графов. По образному выражению автора [9, с. 9]: «…графы действуют притягательно и обладают эстетической привлекательностью благодаря их представлению в виде диаграмм».
  В рамках первой главы настоящей курсовой работы рассматриваются основные определения, свойства и положения теории графов, необходимые для успешного решения задач на уроках информатики в общеобразовательной школе. Во второй главе приведена подборка задач с подробными решениями для учащихся разного уровня математической культуры.
  
  
  Глава I. Теоретические основы графовых построений
  1.1. Истоки теории графов: проблема Кенигсбергских мостов
  Леонард Эйлер (1707 – 1782 гг.) – основоположник теории графов. В 1736 г. он предложил решение известной в то время задачи, носившей название проблемы Кенигсбергских мостов. В городе Кенигсберге (историческое название Калининграда) два острова соединены между собой и с берегами реки Прегель (ныне река Преголя) семью мостами так, как показано на рисунке 1. Задача формулировалась следующим образом: определить маршрут обхода всех четырех частей суши, начинающийся на любой из них и кончающийся на ней же и ровно один раз проходящий по каждому мосту.
  
  Рисунок 1 – Задача о семи мостах Кенигсберга
  Эйлер внес исключительный вклад в решение этой задачи, доказав невозможность такого маршрута.
  Для доказательства неразрешимости задачи Эйлер обозначил каждую часть суши точкой (вершиной), а каждый мост – линией (ребром), соединяющей соответствующие точки. Получился “граф”. Этот граф показан на рисунке 2, где точки отмечены теми же буквами, что и четыре части суши.
  
  …..
  
  
  Список литературы
  1. Андерсон Джеймс А. Дискретная математика и комбинаторика: Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 960 с.
  2. Волченская Т.В., Князьков В.С. Компьютерная математика: Часть 2 Теория графов/ Учеб. пособ. – Пенза: Изд-во Пенз. ун-та, 2002. – 101 с.
  3. Мельников О.И. Занимательные задачи по теории графов: Учеб.-метод. пособие / О.И. Мельников. – Изд-е 2-е, стереотип. – Минск: ТетраСистемс, 2001. – 144 с.
  …..