Содержание:
12 задач
Список использованной литературы:
1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели. 2-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.
2. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н. Экономико-математические методы и прикладные модели: Методические указания по выполнению.
3. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по решению задач - М.: ВЗФЭИ. Вузовский учебник, 2005.
4. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel. Практикум. - М.: Финстатинформ, 2003.
Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Задания к экзамену по курсу математические модели в экономике
Задача 1.
Решите следующую задачу с помощью метода линейного программирования:
Задача 2.
Решите графическим способом задачу линейного программирования, связан¬ную с распределением ресурсов:
1. Определите статус каждого ресурса (дефицитный, недефицитный).
2. Найдите максимальный интервал изменения запасов ресурса 1, в пределах которого текущее решение остается допустимым.
3. Выполните задание пункта 2 применительно к ресурсу 2.
4. Для пунктов 2 и 3 определите соответствующее изменение оптимальных значений целевой функции.
5. Найдите максимальный интервал изменения удельной прибы¬ли для переменной х1 в пределах которого полученное решение остается оптимальным.
6. Выполните задание пункта 5 применительно к переменной х2.
Задача 3.
Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. руб., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. руб. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В — 10%. Какую максимальную прибыль можно полу¬чить в первый год?
Задача 4.
Фирма производит два популярных безалкоголь¬ных напитка — «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю произведенную продукцию, однако объем производства ограни¬чен количеством основного ингредиента и производственной мощ¬ностью оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 час работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» — 0,04 час. Расход специального ингредиента составляет 0,01 и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 час времени работы обору¬дования и 16 кг специального ингредиента. Доход фирмы состав¬ляет 0,10 руб. за 1 л «Лимонада» и 0,30 руб. за 1 л «Тоника». Сколь¬ко продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневного дохода?
Задача 5.
Решить следующую задачу при помощи двойственной к ней задаче:
Задача 6.
Решить следующую задачу при помощи двойственной к ней задаче:
Задача 7.
В таблице приведены данные об исполнении ба¬ланса за отчетный период
(у. д. е.).
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой от¬расли, если конечный продукт первой отрасли увеличится вдвое, второй отрасли — на 20%, а третьей отрасли сохранится на пре¬жнем уровне.
Задача 8.
В таблице даны коэффициенты прямых затрат ау и конечный продукт У. Требуется определить:
1) межотраслевые поставки продукции;
2) проверить продуктивность матрицы А;
3) заполнить схему межотраслевого баланса.
Задача 9.
На основании данных, приведенных в таблице, требуется рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат и условно чистую продукцию для промышленности, сельского хо¬зяйства и непроизводственной сферы.
Задача 10.
Имеются данные за 9 месяцев об уровне безработицы ( в % к общему числу трудоспособного населения исследуемого региона):
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 15 13 11 12 13 11 10 8 5
Проверьте наличие тренда, гарантируя результат с вероятнос¬тью Р = 0,9( ). Отобразите на графике факти¬ческие данные.
Задача 11.
Дан временной ряд котировок евро (по дням):
t 1 2 3 4 5 6 7
Котировки 29,48 29,29 28,92 28,84 28,94 28,84 28,93
Определить прогнозные значения данного показателя на сле¬дующие 2 дня с использованием модели У= а0 + ахt. Табличное значение критерия Стьюдента: .
Задача 12.
Оценить адекватность модели , описывающей временной ряд У(t) = (25; 17; 18; 16; 20; 15; 14), на основе исследования:
• случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
• независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36); или по первому коэффициенту корреляции, критический
уровень которого r(1) = 0,36;
• нормальности распределения остаточной компоненты по RS-критерию с критическими уровнями 2,7—3,7.