Решение тригонометрических уравнений

• Номер работы:
  186680
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые работы - простые   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  24.04.2011 г.
• Объем работы:
  26 стр.
• Содержание:
  
  ВВЕДЕНИЕ 3
  
  ВЫБОР ОТВЕТА В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ 7
  1. Объединение серий корней 10
  
  2. Естественные ограничения 13
  
  2.1. Разрывность области определения функций и 13
  2.2. Уравнения, содержащие дробные выражения 15
  2.3. Уравнения, содержащие иррациональные выражения 18
  
  3. Искусственные ограничения 20
  
  3.1. Корни уравнения принадлежат промежутку 20
  3.2. Корни уравнения удовлетворяют неравенству 23
  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
  
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26
  
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Решение тригонометрических уравнений
  ВВЕДЕНИЕ
  
  В наш информационный век браться за тему тригонометрических уравнений рискованно в силу всесторонней изученности этого вопроса. Тригонометрические функции возникли в Древней Греции в связи с исследованиями в астрономии и геометрии. Важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными в VIII веке, откуда нововведения перешли в арабоязычную математику стран Востока, где тригонометрия постепенно превратилась из раздела астрономии в самостоятельную математическую дисциплину. Лишь постепенно, благодаря введению новых понятий, а также в результате разработки и усовершенствования математической символики, тригонометрия приобрела современный вид, наиболее удобный для решения вычислительных задач. Окончательную форму тригонометрии придал в XVIII веке в своих трудах Леонард Эйлер. Казалось бы, тригонометрию можно считать лишь частью геометрии, однако тригонометрические функции – это объект изучения математического анализа, а тригонометрические уравнения – уравнения, в которых неизвестные являются аргументами тригонометрических функций, - изучаются методами алгебры. Необходимым этапом решения любого тригонометрического уравнения, кроме простейших, является преобразование тригонометрических выражений. Умение проводить эти действия сродни искусству, часто есть несколько вариантов преобразований, из которых нужно выбрать наиболее рациональные, наиболее быстро ведущие к необходимым упрощениям. Многие умы оттачивали свое умение проводить математические преобразования на тригонометрических выражениях. В высшей математике таких же умений на грани искусства требует вычисление неопределенных интегралов. Не зря сказал наш великий соотечественник М. В. Ломоносов: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит».
  Казалось бы, что в вопросе с многолетней историей невозможно сказать ничего нового. Методы решения тригонометрических уравнений их систематизация и классификация были описаны не раз с различной степенью полноты и субъективизма.
  .................
  Выбор ответа в тригонометрических уравнениях
  
  Запись ответа тригонометрического уравнения часто связана с понятиями объединения и пересечения множеств. Поэтому проблему выбора (или отбора) корней можно условно разделить на две подпроблемы: объединение нескольких серий корней в одну формулу и отсеивания лишних корней. Часто при решении тригонометрических уравнений получают серии корней, и в окончательном варианте ответ записывают в виде объединения этих серий. Но как быть, если эти серии пересекаются? Надо ли исключать повторяющиеся корни решения или этого можно не делать?
  Лишние корни могут появиться вследствие того, что в процессе решения произошло расширение области определения уравнения, но в ответе не должно быть значений переменной, при которых выражения в левой или правой частях уравнения не определены. Такие значения надо исключить. Для этого надо уметь находить пересечение различных серий.
  ..................
  Список литературы
  
  1.Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учебн. пособие для пед. ин-тов. - М.: Просвещение, 1979.
  2.Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов для проведения в 2011 году ЕГЭ по математике.
  3.Денищева Л.О., Глазков Ю.А.,Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Единый государственный экзамен 2008. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.
  4.ЕГЭ-2011. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов /под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: Национальное образование, 2010.
  ....................