Выдержка из работы:
Некоторые тезисы из работы по теме Оценка корреляции при помощи GARCH-модели
1 Теоретическая часть
В формулировке, предложенной Энглом (Engle, 1982), условная дисперсия описывается линейной функцией квадратов предшествующих реализаций ряда:
(1.4) .
Для того, чтобы эта величина оставалась положительной с вероятностью единица, требуется .
Высокие по абсолютному значению реализации процесса в непосредственном прошлом влекут увеличение условной дисперсии в данный момент, и, следовательно, условной вероятности появления вновь высокой по модулю реализации ? . Напротив, относительно небольшие значения приводят к снижению этой вероятности. Таким образом, можно ожидать, что вслед за большими (по абсолютному значению) наблюдениями вновь последуют большие наблюдения, за малыми - малые. Выбросы имеют тенденцию следовать один за другим, формируя периоды экстремально высокой волатильности. История процесса, однако, не позволяет прогнозировать знак , поскольку ряд серийно не коррелирует. Серийная некоррелированность следует из требования (1.1.а), традиционно предъявляемого к возмущениям в эконометрической модели.
На графике ARCH процесса могут быть обнаружены периоды спокойного движения переменной, характеризующиеся относительно низкой дисперсией, и турбулентные периоды, в течение которых дисперсия высока. В западной литературе такое поведение временного ряда получило название clustering volatility: образование “пучков”, концентрация волатильности. Термин “волатильность” (volatility - изменчивость, непостоянство, англ.) используется, как правило, для неформального обозначения степени вариабельности, разброса переменной. Формальной мерой волатильности служит дисперсия (или стандартное отклонение). Эффект clustering volatility отмечен для многих высокочастотных рядов, таких как изменение цен акций, валютных курсов, доходности спекулятивных активов. Наиболее цитируемым в данной связи является наблюдение Манделброта (Mandelbrot, 1963):
.................
1. Лукасевич И.Я. Анализ операций с ценными бумагами с MSEXCEL. – www.appraiser.ru.
2. Боди З., Кейн А. Принципы инвестиций. – М.: Вильямс, 2008.
3. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. – М.: НТО им. Вавилова, 2009.
4. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. – М.: Инфра-М, 2007.
5. Фабоцци Ф. Рынок облигаций. Анализ и стратегии. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.
6. Халл Дж. Опционы, фьючерсы и другие производные инструменты. – М.: Вильямс, 2007.
7. Беннинга Ш. Финансовое моделирование с использованием Excel. – М.: Вильямс, 2007.