Экстремум функции нескольких переменных и его приложения

• Номер работы:
  352833
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые работы - простые   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  15.05.2015 г.
• Объем работы:
  32 стр.
• Содержание:
  Содержание:
  
  Введение……………………………………………………………………..…….3
  Глава 1. Экстремумы функций многих переменных ………………………..…5
  1.1. Экстремумы функций многих переменных……………………….….5
  1.2. Необходимые условия экстремума……………………………………6
  1.3. Достаточные условия экстремума…………………………………….9
  1.4. Локальные Экстремумы…………………………………………..…..11
  1.5. Условные Экстремумы…………………………………………….….12
  Глава 2. Практическая работа по исследованию…………………..…………..16
  2.1. Метод множителей Лагранжа………………………………………..16
  2.2. Наибольшее и наименьшее значения функции……………………..18
  2.3 Метод множителей Лагранжа решения задач математического программирования………………………………………………………...21
  Заключение………………………………………………………………………29
  Список литературы………………………………………………………………30
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Экстремум функции нескольких переменных и его приложения
  Введение
  
  В математике очень давно началось изучение задач на нахождение максимума и минимума. Однако только лишь в эпоху развития математического анализа появились первые методы решения и исследования задач на экстремум.
  Нужды практической жизни, особенно в области экономики и техники, в последнее время стали выдвигать такие новые задачи, которые давними методами решить не удавалось. Но нужно было идти дальше.
  В жизни постоянно приходится сталкиваться с необходимостью принять наилучшее возможное (иногда говорят - оптимальное) решение. Огромное число подобных проблем возникает в экономике и технике. При этом часто случается так, что полезно прибегнуть к математике.
  В математике исследование задач на максимум и минимум началось очень давно – двадцать пять веков назад. Продолжительное время к задачам на отыскание экстремумов не было сколько-нибудь единых подходов. Однако примерно триста лет назад – в эпоху формирования математического анализа – были созданы первые общие методы решения и исследования задач на экстремум.
  Правила определения экстремумов функции одной переменной y=f(x) были даны Маклореном. Эйлер разработал этот вопрос для функции двух переменных. Лагранж показал (1789), как отличать вид условного экстремума для функции многих переменных.
  .............
  Глава 1. Теоретический анализ источников
  
  
  1.1. Экстремумы функций многих переменных
  
  Рассмотрим понятие экстремума:
  Положим, что имеется некоторая функция с двумя переменными
  Определение: Точка называется точкой экстремума (максимума или минимума)
  функции , если есть соответственно наибольшее или наименьшее значение функции в некоторой окрестности точки .
  При этом значение называется экстремальным значением функции (соответственно максимальным или минимальным). Еще говорят, что функция имеет в точке экстремум (или достигает в точке экстремума). [5]
  Можно заметить, что в силу определения точка экстремума функции находится внутри области определения функции, так что функция определена в некоторой (хотя бы и малой) области, которая содержит эту точку. Вид поверхностей, которые изображают поверхности функций в окрестности точек экстремума, представлен на рис. 1.
  .........