Приближенные методы решения систем линейных уравнений

• Номер работы:
  313135
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Информационное обеспечение, программирование
• Год добавления:
  07.11.2014 г.
• Объем работы:
  18 стр.
• Содержание:
  ОГЛАВЛЕНИЕ
  
  Введение………………………………………………………………………..3
  Приближенные методы решения СЛАУ………………………………..……7
  1. Метод простой итерации (метод Якоби)…….………………………...7
  2. Метод Зейделя………………………………………………………….11
  Примеры………………………………………………………………….……14
  Заключение………………………………………………………………….…17
  Список литературы…………………………………………………………….18
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Приближенные методы решения систем линейных уравнений
  
  ВВЕДЕНИЕ
  
  Актуальность.
  Линейные системы имеют в вычислениях очень большое значение, так как к ним может быть приведено приближенное решение широкого круга задач. Так, основными источниками возникновения СЛАУ являются теория электрических цепей, уравнения балансов и сохранения в механике, гидравлике и т.п.
  Пусть дана система n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными:
  (1)
  
  Или в матричной форме:
  …………….
  
  ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ
  
  1. Метод простой итерации (метод Якоби)
  
  Определение 1. Пусть дана квадратная матрица
  , матрица называется обратной к матрице , если - единичная матрица.
  
  Рассмотрим систему (СЛАУ):
  ……..
  
  Теорема 4. Если какая-либо норма мат¬ри¬цы , со¬гла¬сванная с рассматриваемой нормой век¬то¬ра , меньше ед謬ницы, то верна следующая оцен¬¬ка по¬греш¬нос¬ти при¬бли¬жения в методе прос¬той итерации:
  .
  В библиотеках стандартного ма¬те¬ма¬ти¬чес¬ко¬го обес¬¬пе¬че¬ния ЭВМ всегда можно найти не¬сколь¬ко вବ¬¬¬риантов про¬грам¬мы, выполняющей ре-шение сис¬¬¬¬¬те¬мы линейных урав¬не¬ний методом прос¬той ит嬬¬ра¬ции.
  Метод Зейделя
  ……..
  
  ПРИМЕРЫ
  
  Пример 3. Решить методом итераций:
  
  Точное решение…….
  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ
  
  Обычно процесс Зейделя сходится быстрее, чем метод Якоби. Бывает, что процесс Зейделя сходится, когда простая итерация расходится и, т.п. Правда, бывает и наоборот. Во всяком случае, достаточные условия сходимости для метода Якоби достаточны и для сходимости метода Зейделя.
  ..........................................
  Список литературы
  а) основная литература:
  1. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2010. – 240 с.
  2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. – 634 с.
  3. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах: учебное пособие. – СПб.: Лань, 2009. – 368 с.
  4. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе MATHCAD: учебное пособие для. – СПб.: Лань, 2009. – 352 с.: ил.
  5. Пирумов У.Г. Численные методы: учебное пособие для бакалавров. – М.: Юрайт, 2012. – 201 с.
  6. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. – М.: Физматлит, 2008. – 285 с.
  7. Срочко В.А. Численные методы. Курс лекций. – СПб.: Лань, 2010. – 208 с.
  ...................................