Основные теоремы о пределах функции

• Номер работы:
  114197
• Раздел:
  Все работы   →   Рефераты и реферативные задания   →   Математика (ВСЕ направления)
• Год добавления:
  27.03.2009 г.
• Объем работы:
  12 стр.
• Содержание:
  ОГЛАВЛЕНИЕ
  
  
  
  ВВЕДЕНИЕ 2
  
  
  I. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ 3
  
  
  II. РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ 9
  
  
  ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13
  
  
  СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 14
  
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Основные теоремы о пределах функции
  ВВЕДЕНИЕ
  
  Понятие предела функции является фундаментальным в математиче-ском анализе. Такое его значение обусловлено тем, что исследование функ-ций невозможно без использования понятия предела. Один из главных инструментов исследования функций – производная, определяется как пре-дел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда при-ращение аргумента стремится к нулю. Исследование непрерывности функции, ее поведения в точках разрыва при их наличии, нахождение асим-птот функции - все эти действия опираются на вычисление соответствую-щих пределов. Неопределенный интеграл вводится тоже как предел соответствующих интегральных сумм. Признаки сходимости числовых и функциональных рядов опираются на вычисление пределов общего члена ряда или отношения общих членов сравниваемых рядов. Перечисленного достаточно для обоснования актуальности рассматриваемой темы.
  Цель данной работы обобщить основной теоретический материал, от-носящийся к понятию предела функции и свести его в конечном итоге к таб-лице формул, полезных в практическом вычислении пределов функций.
  Определение 1. Постоянное число А называется пределом функции f(x) при x→a, если для всякой последовательности {xn} значений аргумента, стре-мящейся к а, соответствующие им последовательности {f(xn)} имеют один и тот же предел А.
  Это определение называют определением предела функции по Гейне, или «на языке последовательностей».
  Определение 2. Постоянное число А называется пределом функции f(x) при х→а, если для любого сколь угодно малого ε > 0 найдется такое δ> 0, что |f(х) — А| < ε при 0 < | х - а| <δ. Это записывают так: .
  Это определение называют определением предела функции по Коши, или «на языке ε - δ“. Определения 1 и 2 равносильны.