Конечные абелевы группы

• Номер работы:
  524159
• Раздел:
  Все работы   →   Курсовые проекты - сложные   →   Педагогика
• Год добавления:
  13.12.2018 г.
• Объем работы:
  26 стр.
• Содержание:
  Введение 3
  Используемые обозначения, определения и известные результаты 4
  1 Основная теория конечных абелевых групп 7
  1.1 Абелевы группы. Действие группы на множестве 7
  1.2 Конечные группы и их свойства 10
  1.3 Строение конечных абелевых групп 13
  2 Примеры конечных абелевых групп 20
  Заключение 25
  Список литературы 26
  
• Выдержка из работы:
  Некоторые тезисы из работы по теме Конечные абелевы группы
  Введение
  Первые упоминания о коммутативных группах связаны с Жорданом, который назвал эти группы абелевыми в честь известного норвежского математика Абеля. Истоки теории групп восходят к работам Абеля, который показал, что корни многочлена выражаются в радикалах в случае, когда группа многочлена является коммутативной.
  Серьезное изучение абелевых групп начато только в середине двадцатого века и принадлежат Леви, Прюферу и Ульману и Бэру. Дальнейшее развитие теория получила в работах Куликова, что стало началом выделения отдельного направления, посвящённого абелевым группам, в курсе общей алгебры.
  Целью данной работы является изучение конечных абелевых групп.
  Достижение поставленной цели предполагает поэтапное решение следующих задач:
  ? рассмотрение абелевых групп и действий групп на множестве;
  ? изучение понятия конечной группы;
  ....................
  Используемые обозначения, определения и известные результаты
  Определение группы может быть введено различными способами, один из вариантов – определение понятия полугруппы и на его основе задания свойств обратного и единичного элемента, т.е. выделение среди полугрупп особого класса, удовлетворяющего дополнительным условиям.
  Определение 1. Полугруппой называется непустое множество , на котором определена бинарная алгебраическая операция умножения, для которой выполняются следующие два условия (1), (2):
  
  (1)
  
  
  (2)
  
  Для введенного понятия полугруппы справедливы следующие две основные теоремы.
  Теорема 1. Результат применения операции в полугруппе не зависит от способа расстановки скобок.
  ............